المنطق | مراجعة على الفصل الأول

المنطق | مراجعة على الفصل الأول






قارن بين: القياس و الرياضة

القياس
◄القياس عقيم لا يأتي بجديد فهو تحصيل حاصل.
◄القياس محتوى نتائجه أقل وأخص من المقدمات.
◄مقدماته احتمالية ظنية كذلك نتائجه.

الرياضة
◄الاستنباط منهج يتميز بعنصر الابتكار وإلا ما تقدم العلوم الرياضية.
◄الاستنباط محتوى النتيجة أعم من المقدمات والتعميم مثل الانتقال من البسيط للمركب ومن الخاص إلى العام.
◄مقدماته يقينية كذلك نتائجه.

ملحوظة
◄أن هذا المنهج ليس من اختراع ديكارت لأن البداية كانت على يد فيثاغورث وأرسطو وإقليدس ولكن ديكا رت طوره فقط.

س4: أكمل العبارات التالية:

1- رأى بيكون أن هدف العلم هو ....معرفة ظواهر الطبيعة لذلك طورا المنهج .....الاستقرائي التجريبي.
2- رأى ديكارت أن اليقين في العلوم .....الرياضية ولذلك طورا المنهج .....الاستنباطي.
3- من خصائص القضية الرياضية .....قضية - صدق - اللزوم المنطقي - التعميم

بم تفسر

القضية الرياضية تعد تحصيل حاصل
◄لأن القضية الرياضية تحليلية والقضية التحليلية كما علمنا لا يضيف محولها إلى موضوعات شيء جديد من الواقع لذلك فهي تكرارية وتحصيل حاصل فما على يمين المعادلة هو نفسه على يسارها ولكن بشكل مختلف
مثل:5 × 5 = 25



القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقى
◄أي أن الشطر الثاني من القضية الرياضية يلزم منطقياً عن الشطر الأول .
مثال:
◄فإذا سلمنا مع إقليدس بأن المكان سطح مستوى لا بد أن نسلم بأن مجموع زوايا المثلث 180 ْ بغض النظر عما إذا كان المكان مستوى في الواقع أم لا ، فالاستدلال الرياضي استدلال صوري ، لذلك تقول أن القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقي الصورى.

القضية الرياضية تعبر عن التعميم
◄فيها رموز يمكن استبدالها.


المنطق | مراجعة على الفصل الأول

اكمل مع التوضيح
1- من أهم قواعد الاستنباط .................. و .........................
قاعدة الوصل "التقرير" و قاعدة الاستدلال "إثبات المقدم"
1 - قاعدة الاستدلال "إثبات المقدم":
◄تسمى بقاعدة الإثبات لو أثبتنا صدق المقدم (المقدمات) لابد أن نسلم بصدق التالي (النتيجة مثل القضية الشرطية المتصلة)
مثال:
◄إذا أثبتنا أن مثلثين يتساويان فى زاويتين ويشتركان فى ضلع استطعنا أن نقرر تطابقهما .
2 - قاعدة الوصل "التقرير":
◄إذا تم البرهنة على نظريتين كلاً منهما على حدة فإنه يمكن جمع الاثنين معاً ويمكن أن يكونا نظرية جديدة مستقلة – أي أن وصل أي نظريتين صحيحتين معاً يمكن نظريته جديدة .

2 - من أهم شروط المصادرة .......................... , ......................
للمصادرة عدة شروط :
1 - أن تكون متسقة:
◄أى غير متناقضة مع باقي النسق لأن العلوم الرياضية قائمة على عدم التناقض وإلا أصبحت النظريات خاطئة .
2 - أن تكون كافية:
◄لكي نبرهن بواسطتها على جميع نظريات النسق " مكتملة " .
3 - أن تكون مستقلة:
◄أى ليست من مسلمة أخرى وإلا كانت نظرية وليست افتراض و لا تكون حشو زائد داخل النظرية .



علل صحة أو خطأ العبارات الآتية:
1- استقر الرأي على أن البديهية واضحة بذاتها و لا تحتاج لبرهان ( )
العبارة خطأ
المعنـى التقليدي البديهية المعنـى الجديد البديهية
◄في المنطق القديم والرياضة التقليدية
◄اعتبروا البديهية بسيطة يقبلها العقل بدون تردد وتسلم بها دون أن تبرهن عليها، مثل: بديهيات إقليدس الكل أكبر من الجزء – الأشياء المتطابقة متساوية ..... إلخ.
◄لذلك كانوا يعتبرونها الفكرة الواضحة بذاتها ولا تحتاج لبرهان.
◄وقد اختلف العلماء حول هذا التعريف لأنه يعتمد على الوضوح الذاتي وهو أمر نسبى يختلف من فرد لأخر ومن زمان لأخر – فقد يبدوا فى ألماضي غير واضح ولكن من الممكن أن يكون فى أيامنا هذا واضحا تمام و قد يكون واضحا لإنسان وغامضا بالنسبة لأخر.

في المنطق الوضعي والرياضة الحديثة



◄اعتبر البديهية قضية تسلم بها دون البرهنة عليها ولكن لأن علم أسبق وأعم قد أثبتها وقام بتوضيحها لذلك فالبديهية حديثاً لا تنتمي لنفس العلم بل يستعيرها من علم أخر أعم وأسبق فمثلا علم الحساب أسبق من الهندسة لذلك فقضايا الحساب تعتبر بديهيات فى الهندسة.
◄وهذا التعريف يعتبر أفضل من الأول الذي يعتمد على الوضوح الذاتي الذي رفضه أغلب العلماء واختلفوا فيه وترتب العلوم حسب عمومتها كما فى الشكل .



2- التعريفات الرياضية تعريفات إجرائية . ( )
العبارة خطأ

التعريفات "المعرفات":
◄إن أول خطوة يقوم بها عالم الرياضة هي تعريف المصطلحات والمفاهيم الرياضية التي ينوى استخدامها حتى لا يحدث أي لبس أو غموض ولكل نسق من أنساق الرياضيات أو لكل عالم تعريفاته الخاصة به – فمن حق عالم الرياضة أن يعرف المصطلحات بما شاء من معاني دون أن يناقشه أحد ولكن بشرط أن يلتزم بها طوال النسق ولا يغيرها إلا إذا نبهنا، ومثال تعريفات إقليدس.
◄النقطة : ما ليس لها طول ولا عرض .
◄لذلك تعتبر تعريفات إشتراطية أي أن عالم الرياضة يشترط علينا لكي نتمكن من متابعته أن نفهم المصطلحات بالمعنى الذي يحدده.

حدد المقصود بـ :
1 - المصادرة
◄قضايا بدون برهان ليس لوضحها الذاتي ليستخدمها فى برهنة قضايا أخرى حتى لا تصل المبرهنات لما لا نهاية.
◄هي مجرد افتراض يفترضه العالم الرياض على مستوى علمه ويسلم به دون البرهنة عليه ليس لأنها واضحة بذاتها مثل البديهية ، لكن ليتخذها أساسا للبرهنة على غيرها من القضايا " النظريات الرياضية ".
◄مثلما افترض إقليدس " ان المكان سطح مستوى " فهو لا يريد البرهنة على أنه مستوى أم لا لكنه يريد أن يثبت أن زوايا المثلث القائم = 180 ْ
◄فليس المهم إثبات صحتها ولكن المهم ما يترتب عليها من نتائج ونظريات . كذلك ليس من المهم أن تطابق المصادرة الواقع لأنها افتراض.

علل
اللامعرفات تلعب دور هام في التعريفات الرياضية.
اللامعرفات:
◄ألفاظ يتركها العالم بدون تعريف لأنها واضحة بذاتها يستخدمها فى تعريف ألفاظ أخرى حتى لا تصل التعريفات لما لا نهاية.
◄هي ألفاظ واضحة بذاتها لا تقبل التعريف و يستخدمها عالم الرياضة فى تعريف مفاهيم أخرى لذلك فهى أساس التعريفات الرياضية فنحن نعرف لفظ بأخر حتى نصل إلى حدود أولى لا تقبل التعريف نسميها بالا معرفات .
مثل:
◄الطول والعرض وحتى لا نظل نعرف لفظا بأخر إلى ما لا نهاية .

اختر الإجابة الصحيحة مما يلي بين الأقواس مع التعليل:
الرياضيات نسق .........................
( قياسي - استنباطي - طبيعي - كل ما سبق خطأ )

◄كلمة نسق تعنى البناء المتكامل الأجزاء و يتكون البناء الرياضي من مرحلتين مترابطتين :-
المرحلة الأولى: مرحلة وضع المقدمات:
◄مجموعة من المفاهيم والقضايا الرياضية، مثل: معرفات - لا معرفات - بديهيات - مصادرات - مسلمات.

المرحلة الثانية مرحلة استنباط النتائج:
◄والبرهنة عليها من المقدمات نتائج النظريات والمبرهنات، مثل: الاستدلال – الوصل.