المنطق للثالث الثانوي- الباب الأول| مناهج جديدة بديلة للقياس الأرسطى

مناهج جديدة بديلة للقياس الأرسطى



لابد من مناهج جديدة بديلة للقياس الأرسطي .
* فظهر " بيكون " وبدأ تطوير المنهج الاستقرائي التجريبي لأن هدف العلم معرفة ظواهر الطبيعة للسيطرة عليها واستغلالها لصالح الإنسان وهذا عن طريق الملاحظة والتجربة وليس عن طريق التأمل والنظر العقلي والقياس .
* وظهر ديكارت بدأ بتطوير المنهج الاستنباطي الرياضي وهو أيضاً يتكون من نتيجة تلزم عن مقدماته وللكنه يختلف عن القياس



مقارنة بين الرياضة والقياس
القياس الرياضة
1 – القياس عقيم لا يأتى بجديد فهو تحصيل حاصل . الاستنباط منهج يتميز بعنصر الابتكار وإلا ما تقدم العلوم الرياضية .
2 – القياس محتوى نتائجه أقل وأخص من المقدمات الاستنباط محتوى النتيجة أعم من المقدمات والتعميم مثل الانتقال من البسيط للمركب ومن الخاص إلى العام
3 – مقدماته احتمالية ظنية كذلك نتائجه . الاستنباط مقدماته يقينية كذلك نتائجه .
ملحوظة أن هذا المنهج ليس من اختراع ديكارت
لأن البداية كانت على يد فيثاغورث وأرسطو وإقليدس ولكن ديكارد طوره فقط .



الرياضيات والتفكير الرياضي
تعتبر الرياضيات هي العلم اليقيني الوحيد الذي لا يمكن الشك في نتائجه ولذلك حازت الرياضيات ثقة واحترام المفكرين طوال التاريخ ولذلك أصبحت اللغة الأساسية لكل العلوم – لما تتمتع به لغة الأرقام من دقة لذلك فكل علم يعبر عن نتائجه بلغة كمية – كذلك نستخدمها في حياتنا اليومية مثل رجل الشارع " يستخدم جدول الضرب في العمليات الحسابية عندما يشترى بعض السلع من السوق .







المنطق - الباب الأول| مناهج جديدة بديلة للقياس الأرسطى

الرياضة فرعين أساسيين
1 – فرع نظري " الرياضة البحتة "
: يهتم باستنباط النتائج من المقدمات ولا شأن له بتطبيق هذه النتائج أو مدى صحتها بالنسبة للواقع بل كل ما يهمه عدم تناقضها مع المقدمات .
2 – فرع عملي " الرياضة التطبيقية :
يقوم بتطبيق النظريات الرياضية والنتائج في الواقع الفعلي " الفيزياء والكيمياء وبقية العلوم وما يهمنا الآن الرياضة البحتة والانتقال من المقدمات إلى النتائج لأنها موضوع الاستدلال الرياضي .



الرياضيات نسق استنباطي
كلمة نسق تعنى البناء المتكامل الأجزاء و يتكون البناء الرياضى من مرحلتين مترابطتين :-

مرحلة وضع المقدمات :
مجموعة من المفاهيم والقضايا الرياضية مرحلة استنباط النتائج :
والبرهنة عليها من المقدمات
مثل : معرفات – لا معرفات –
بديهات – مصادرات [ مسلمات ] . نتائج النظريات والمبرهنات
مثل : الاستدلال – الوصل.



مكونات النسق الرياضي
ولو تأملت المقدمات والنتائج :
لوجدتها مجموعة من القضايا الرياضية فعالم الرياضة يضع مجموعة من القضايا الرياضية كمقدمات ثم يستنبط منها قضايا أخرى نتائج – أى إننا ننتقل من المقدمات إلى النتائج ليكتمل البناء لذلك هى نسق استنباطي .



أهم خصائص القضية الرياضية

1 – القضية الرياضية تعد تحصيل حاصل :

لأن القضية الرياضية تحليلية والقضية التحليلية كما علمنا لا يضيف محولها إلى موضوعات شيء جديد من الواقع لذلك فهى تكرارية وتحصيل حاصل
فما على يمين المعادلة هو نفسه على يسارها ولكن بشكل مختلف مثل : 5 × 5 = 25

2 – القضية الرياضية صدقها يقينى :

ويتوقف على عدم التناقض بين طرفى القضية .
مثال : = شكل مستدير (× ) ، = 3 أضلاع (  )

3 – القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقى :

أى أن الشطر الثانى من القضية الرياضية يلزم منطقياً عن الشطر الأول .
مثال : فإذا سلمنا مع إقليدس بأن المكان سطح مستوى لا بد أن نسلم بأن مجموع زوايا المثلث 180 ْ بغض النظر عما إذا كان المكان مستوى فى الواقع أم لا ، فالاستدال الرياضى استدالال صورى ، لذلك تقول أن القضية الرياضية تعبر عن اللزوم المنطقى الصورى .



4 – القضية الرياضية تعبر عن التعميم :
فيها رموز يمكن استبدالها