حل التمرين الأول

حل التمرين الأول
لدينا x=√(21-12√3) و y=3-2√3
1 حسابx^2 〖وy〗^2
x^2=(√(21-12√3) )^2=21-12√3
y^2=(3-2√3)^2=9+12-12√3=21-12√3
2 المقارنة بين xو y
نلاحظ أن x^2=y^2 و x>0 و y<0 ( استخدم الألة الحاسبة للتأكد) ومنه x=-y
3 ترتيب الأعداد x ، x^2 ، x^3 ، x^4 ، 1/x
أولا يجب معرفة هل :x>1 أو 0<x<1
لمعرفة ذلك يكفي أن نعرفهل: 21-12√3>1 او 0<21-12√3<1
بإستخدام الألة الحاسبة نجد أن 0<21-12√3<1 ومنه حسب خاصية الجذر 0<√(21-12√3) <1 إذن 0<x<1
بما ان 0<x<1 فإن حسب خواص ترتيب قوى عدد حقيقي نجد x^4<x^3<x^2<x
و لديناx<1حسب خاصية المقلوب نجد1/x>1 ومنه x<1/x إذن x^4<x^3<x^2<x<1/x
4 إثبات صحة المساواة
√((8^10+4^10)/(8^4+4^11 ))=√(((2^3 )^10+(2^2 )^10)/((2^3 )^4+(2^2 )^11 ))=√((2^30+2^20)/(2^12+2^22 ))=√((2^(20+10)+2^20)/(2^12+2^(12+10) ))=√((2^20×2^10+2^20)/(2^12+2^12 〖×2〗^10 ))=√((2^20 (2^10+1))/(2^12 (1〖+2〗^10 ) ))=√(2^8 )=2^4=16
5 الكتابة العلمية
A=1.2×〖10〗^8-4×〖10〗^5+4.8×〖10〗^5=1.2×〖10〗^8+0.8×〖10〗^5=1.2×〖10〗^3×〖10〗^5+0.8×〖10〗^5=1200×〖10〗^5+0.8×〖10〗^5=1200.8×〖10〗^5=1.2008×〖10〗^3×〖10〗^5=1.2008×〖10〗^8
ومنه A=1.2008×〖10〗^8